एक ठोस में, ऊँचाई 120 cm और त्रिज्या 60 cm वाला एक शंकु सम्मिलित है, जो 60 cm त्रिज्या वाले एक अर्धगोले पर आरोपित है। इस ठोस को पानी से भरे हुए एक लंब वृत्तीय बेलन में इस प्रकार सीधा डाल दिया जाता है कि यह बेलन की तली को स्पर्श करे। यदि बेलन की त्रिज्या 60 cm है और ऊँचाई 180 cm है तो बेलन में शेष बचे पानी का आयतन ज्ञात कीजिए।
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शंकु की ऊंचाई, h = 120cm
शंकु की त्रिज्या , r = अर्धगोले की त्रिज्या = 60cm
अब, ठोस (शंकु + अर्धगोले ) का आयतन = शंकु का आयतन + अर्धगोले का आयतन
= 1/3 πr²h + 2/3 πr³
= 1/3πr²( h + 2r)
= 1/3 × 3.14 × 60 × 60 (120 + 2 × 60)
= 3.14 × 20 × 600 × 240
= 904320 cm³
बेलनाकार ठोस की ऊँचाई , H = 180cm
बलनाकार ठोस की त्रिज्या, r = 60cm
अतः,बेलनाकार ठोस का आयतन = πr²H
= 3.14 × 60 × 60 × 180
= 2034720 cm³
बेलन में शेष बचे पानी का आयतन = बेलन का आयतन - ठोस (शंकु + अर्धगोले ) का आयतन
= 2034720 cm³ - 904320 cm³
= 1130400 cm³
शंकु की त्रिज्या , r = अर्धगोले की त्रिज्या = 60cm
अब, ठोस (शंकु + अर्धगोले ) का आयतन = शंकु का आयतन + अर्धगोले का आयतन
= 1/3 πr²h + 2/3 πr³
= 1/3πr²( h + 2r)
= 1/3 × 3.14 × 60 × 60 (120 + 2 × 60)
= 3.14 × 20 × 600 × 240
= 904320 cm³
बेलनाकार ठोस की ऊँचाई , H = 180cm
बलनाकार ठोस की त्रिज्या, r = 60cm
अतः,बेलनाकार ठोस का आयतन = πr²H
= 3.14 × 60 × 60 × 180
= 2034720 cm³
बेलन में शेष बचे पानी का आयतन = बेलन का आयतन - ठोस (शंकु + अर्धगोले ) का आयतन
= 2034720 cm³ - 904320 cm³
= 1130400 cm³
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