Question

गुणोत्तर श्रेणी $\dfrac{5}{2},\,\dfrac{5}{4},\,\dfrac{5}{8}$, ... का $20^{th}$ वाँ तथा $n^{th}$वाँ पद ज्ञात कीजिए।

Answer 1

Answer:

a_20 = 5/2^20

a_n = 5/2^n

Step-by-step explanation:

यहाँ, प्रथम पद a = 5 / 2 और सामान्य अनुपात d = 5/4 / 5/2 = 2/4 = 1/2  

a_20 = ar^19 = ( 5 / 2 ) ( 1 / 2 )^ 19 = 5/2^20  

तथा a_n = ar^n-1 =   ( 5 / 2 ) ( 1 / 2 )^ n - 1 = 5 / 2^n

गुणोत्तर श्रेणी  5/2, 5/4, 5/8, ... में  20 वाँ और n वाँ पद 5/2^20 तथा 5/2^n है |

Answer 2

$\bold{\huge{\underline{Answer-}}}$

महत्वपूर्ण तथ्य ☞

1. समान्तर श्रेढी को संक्षेप में स० श्रे० ( A . P . ) लिखा जाता है ।

2. समान्तर श्रेढी के प्रथम पद को a , सार्वअन्तर को d तथा n वें पद को T , से प्रदर्शित किया जाता है ।

3. समान्तर श्रेढी के किसी भी पद में से उसका पूर्व पद घटाकर सार्वअन्तर ज्ञात किया जा सकता है

अर्थात समान्तर श्रेढी के किन्हीं दो क्रमागत पदों का अन्तर सदैव अचर होता है ।

प्रत्येक श्रेढी के कम - से - कम तीन पद अवश्य लिखने होते है

$\bold{\huge{\underline{Solution-}}}$

दी हुई गुणोत्तर श्रेढी 5/2 , 5/4, 5/8.........

यहाँ दी गई गुणोत्तर श्रेढी का प्रथम पद ,

$\bf \: T_1 = a = \frac{5}{2}$

दी हुई गुणोत्तर श्रेढी तथा दूसरा पद , T2 = 5/4

श्रेढी का सार्वअनुपात

$\bf \: r = \frac{T_2}{T_1} = \frac{ \frac{5}{4} }{ \frac{5}{2} } = \frac{1}{2}$

इस प्रकार , अनुक्रम के लिए पहला पद a = 5/2

सार्वअनुपात r = 1/2

तब अनुक्रम का 20 वाँ पद = ar^19

$\bf \: = (\frac{5}{2} )( \frac{1}{2} ) {}^{19} = \frac{5}{ {2.2}^{19} } = \frac{5}{ {2}^{20} }$

तथा अनुक्रम का n वाँ पद = ar^{n-1}

$\bf \: \frac{5}{2} \times ( \frac{1}{2} ) {}^{n - 1} \\ \\ \bf \: \frac{5 \times 1}{2 \times {2}^{n - 1} } = \frac{5}{ {2}^{n} }$

अतः दी गयी गुणोत्तर श्रेणी का वाँ पद

$= \frac{5}{2 {}^{20} }$ तथा n वाँ पद = $\frac{5}{2 {}^{n} }$