मान लीजिए [a, b] पर परिभाषित एक फलन f है इस प्रकार कि सभी x ∈ (a, b) के लिए f’(x) > 0है तो सिद्ध कीजिए कि (a, b) पर f एक वर्धमान फलन है I
Answers
Given : [a, b] पर परिभाषित एक फलन f(x) है सभी x ∈ (a, b) के लिए f’(x) > 0
To find : सिद्ध कीजिए कि f(x) (a, b) पर f एक वर्धमान फलन है I
Solution:
f(x) (a, b) पर f एक वर्धमान फलन है
यदि
x₁ < x₂ के लिए f(x₁) < f(x₂) x₁ , x₂ ∈ (a, b)
[a, b] पर परिभाषित एक फलन f है
=> [ x₁ , x₂ ] पर परिभाषित एक फलन f है
f'(c) = (f(x₂) - f(x₁) )/(x₂ - x₁)
x ∈ (a, b) के लिए f’(x) > 0
=> f'(c) > 0
=> (f(x₂) - f(x₁) )/(x₂ - x₁) > 0
x₂ - x₁ > 0
=> f(x₂) - f(x₁) > 0
=> f(x₂) > f(x₁)
=> f(x) (a, b) पर f एक वर्धमान फलन है I
इति सिद्धम
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