उन बिदुओं को ज्ञात कीजिए जिन पर f(x) =(x -2)^{4} (x+1)^{3} द्वारा प्रदत्त फलन f का,
(i) स्थानीय उच्चतम बिंदु हैे (ii) स्थानीय निम्नतम बिंदु है
(iii) नत परिवर्तन बिंदु है।
Answers
Given : f(x) = (x - 2)⁴(x + 1)³
To find : उन बिदुओं को ज्ञात कीजिए प्रदत्त फलन f का, (i) स्थानीय उच्चतम बिंदु हैे (ii) स्थानीय निम्नतम बिंदु है (iii) नत परिवर्तन बिंदु है।
Solution:
f(x) = (x - 2)⁴(x + 1)³
f'(x) = (x - 2)⁴3(x + 1)² + 4 (x - 2)³(x + 1)³
=> f'(x) = (x - 2)³(x + 1)² ( 3x - 6 + 4x + 4)
=> f'(x) = (x - 2)³(x + 1)² (7x - 2)
f'(x) = 0
=> x = 2 , x = - 1 , x = 2/7
x < - 1 f'(x) = (-)(+)(-) = + > 0
2/7 > x > - 1 f'(x) = (-)(+)(-) = + > 0
=> x = - 1 नत परिवर्तन बिंदु है।
x < 2/7 f'(x) = (-)(+)(-) = + > 0
2 > x > 2/7 f'(x) = (-)(+)(+) = - < 0
=> x = 2/7 स्थानीय उच्चतम बिंदु हैे
2/7 < x < 2 f'(x) = (-)(+)(+) = - < 0
x > 2 => f'(x) = (+)(+)(+) = + > 0
x = 2 स्थानीय निम्नतम बिंदु है
x = - 1 नत परिवर्तन बिंदु है।
x = 2/7 स्थानीय उच्चतम बिंदु हैे
x = 2 स्थानीय निम्नतम बिंदु है
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