Math, asked by lilabaipatil7755, 10 months ago

उन बिदुओं को ज्ञात कीजिए जिन पर f(x) =(x -2)^{4} (x+1)^{3} द्वारा प्रदत्त फलन f का,
(i) स्थानीय उच्चतम बिंदु हैे (ii) स्थानीय निम्नतम बिंदु है
(iii) नत परिवर्तन बिंदु है।

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Answered by amitnrw
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Given : f(x) = (x - 2)⁴(x + 1)³

To find :  उन बिदुओं को ज्ञात कीजिए प्रदत्त फलन f का, (i) स्थानीय उच्चतम बिंदु हैे (ii) स्थानीय निम्नतम बिंदु है (iii) नत परिवर्तन बिंदु है।

Solution:

f(x) = (x - 2)⁴(x + 1)³

f'(x) = (x - 2)⁴3(x + 1)²  + 4 (x - 2)³(x + 1)³

=> f'(x) =  (x - 2)³(x + 1)² ( 3x - 6  + 4x + 4)

=>  f'(x) =  (x - 2)³(x + 1)² (7x - 2)

f'(x) = 0

=> x = 2 , x = - 1 , x = 2/7

x < - 1  f'(x) = (-)(+)(-) = + > 0

2/7 > x > - 1   f'(x) = (-)(+)(-) = + > 0

=>  x = - 1  नत परिवर्तन बिंदु है।

x < 2/7 f'(x) = (-)(+)(-) = + > 0

2 > x > 2/7   f'(x) = (-)(+)(+) = -  < 0

=> x = 2/7  स्थानीय उच्चतम बिंदु हैे

2/7 < x < 2    f'(x) = (-)(+)(+) = -  < 0

x >  2   =>  f'(x) = (+)(+)(+) = +  >  0

x = 2 स्थानीय निम्नतम बिंदु है

x = - 1  नत परिवर्तन बिंदु है।

x = 2/7  स्थानीय उच्चतम बिंदु हैे

x = 2 स्थानीय निम्नतम बिंदु है

और सीखें :

f(2.01) का सन्निकट मान ज्ञात कीजिए जबकि f(x) = 4x^{2} + 5x + 2

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f(5.001) का सन्निकट मान ज्ञात कीजिए जहाँ f(x) = x^{3} – 7 x^{2} + 15

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सिद्ध कीजिए कि y=log(1+x) - \frac{2x}{2+x} , x> - 1

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