Question

निम्नलिखित बंटन एक मोहल्ले के बच्चों के दैनिक जेबखर्च दर्शाता है। माध्य जेबखर्च Rs.18 है। लुप्त बारंबारता f ज्ञात कीजिए:
दैनिक जेब भत्ता (रुपयों में)
11 - 13
13 - 15
15 - 17
17 - 19
19 - 21
21 - 23
23 - 25

बच्चों की संख्या
7
6
9
13
f
5
4

Answer 1

हल - 

मध्य जेब खर्च = 18

18 को कलपित मान a मानते हुए

प्रत्येक वर्ग अंतराल के लिए वर्ग चिन्ह ज्ञात करने के निम्नलिखित सूत्र 

वर्ग चिन्ह x1 =( ऊपर की वर्ग सीमा + नीचे की वर्ग सीमा) / 2

❇️कृपया चित्र देखें❇️

सारणी से निम्नलिखित मान प्राप्त होते हैं

$Σfi = 44+ f \: \: \: \: \: \: \: Σfi \: di = 2f - 40 \\ \\ a = 18$

$x \bar \: = a + ( \frac{Σfi \: di}{Σfi} ) \\ \\ 18 = 18+( \frac{ 2f - 40}{44 + f} ) \\ \\ = \frac{2f - 40}{44 + f} \\ \\ = 2f - 40 = 0 \\ \\ f = 20$

लुप्त बारंबारता f = 20

Answer 2

सबसे पहले हमें कल्पित माध्य को ज्ञात करना चाहिए ।
नीचे दिए गए सारणी को ध्यान से देखें , यहाँ , $x_i$ वर्ग चिह्न है ।
हम जानते हैं वर्ग चिह्न = (उच्च सीमा + निम्न सीमा)/2
इसका प्रयोग कर सभी वर्ग अंतराल के वर्ग चिह्न ज्ञात करके उसका माध्य ज्ञात करेंगे , यह माध्य जिस अंतराल में रहेगा उस अंतराल के वर्ग चिह्न ही कल्पित माध्य होगा ।
यहाँ , कल्पित माध्य, a = (12 + 14 + 16 + 18 + ...24)/7
= 18

अब सारणी से,
$\Sigma{f_i}=44+f$
$\Sigma{f_id_i}=2f-40$

माध्य, $\overline{x}=a+\frac{\Sigma{f_id_i}}{\Sigma{f_i}}$

18 = 18 + (2f- 40)/(44 + f)

2f - 40 = 0

f = 20