Question

सत्यापित कीजिए: $x^{3} + y^{3} + z^{3} - 3xyz = \frac{1}{2}(x + y+ z) [(x-y)^{2} + (y-z)^{2} + (z-x)^{2} ]$

Answer 1

हल :  

दिया है :  x³ + y³ + z³ - 3xyz = ½ (x + y + z) [(x - y)² + (y - z) ² + (z - x)²]  

दायां पक्ष :  

1/2(x + y + z)[(x - y)² +(y - z)² + (z - x)²]

= 1/2(x + y + z)[x² + y² - 2xy+ y² + z² - 2yz + z² + x² - 2zx]

[सर्वसमिका, (a - b)² = a² + b² - 2ab से ]

= 1/2(x + y + z)[2x² + 2y² + 2z² - 2xy - 2yz - 2zx]

= 1/2(x + y + z) 2[x² + y² + z²- xy - yz- zx]

= (x + y+ z)(x² + y² + z² - xy - yz - zx)

[सर्वसमिका, (a + b + c) (a² + b² + c² - ab - bc - ca) = a³ + b³ + c³ - 3abc से]

= x³ + y³ + z³ - 3xyz = बायां पक्ष

इति सिद्धम।।।

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।  

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Answer 2

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