Question

பின்வரும் முற்றொருமைகளை நிருபிக்கவும்

sec^6 θ=tan^6 θ+3tan^2 θsec^2 θ+1

Answer 1

விளக்கம்:

$\sec ^{6} \theta=\tan ^{6} \theta+3 \tan ^{2} \theta \sec ^{2} \theta+1$

இடப்பக்கம்

$\sec ^{6} \theta=\left(\sec ^{2} \theta\right)^3$

$\left[\sec ^{2} \theta=1+\right.$$\left.\tan ^{2} \theta\right]$

         = $(1 + \left.\tan ^{2} \theta\right)^3$

          $\Rightarrow 1^{3}+3\left(1^{2}\right) \tan ^{2} \theta+3(1)\left(\tan ^{2} \theta\right)^{2}+$$\left(\tan ^{2} \theta\right)^{3}$

$(a+b)^{3}=a^{3}+3 a^{2} b+3 a b^{2}+b^{2}$

$=\Rightarrow 1+3 \tan ^{2} \theta+3 \tan ^{4} \theta+\tan ^{6} \theta$

$\Rightarrow 1+3 \tan ^{2} \theta\left[1+\tan ^{2} \theta\right]+\tan ^{6} \theta$

$\Rightarrow 1+3 \tan ^{2} \theta\left[\sec ^{2} \theta\right]+\tan ^{6} \theta$

$\Rightarrow 1+3 \tan ^{2} \theta \sec ^{2} \theta+\tan ^{6} \theta$ = வலப்பக்கம்

இடப்பக்கம் = வலப்பக்கம்

$\sec ^{6} \theta=\tan ^{6} \theta+3 \tan ^{2} \theta \sec ^{2} \theta+1$ என நிரூபிக்கப்பட்டது.