Question

दिए गए प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए: नाभियाँ $(\pm 4, 0)$, नाभिलंब जीवा की लंबाई $12$ है।

Answer 1

अतिपरवलय का समीकरण  x²/4 - y²/12  = 1 है

Step-by-step explanation:

अतिपरवलय ( HyperBola)

अनुप्रस्थ अक्ष (transverse axis ) की लम्बाई  = 2a

संयुग्मी अक्ष (conjugate axis ) की लम्बाई  = 2b

नाभियों के बीच की दूरी = 2c

c² = a² + b²

उत्केंद्रता  e (eecentricity) = c/a    c² = a² + b²

नाभिलंब जीवा की लंबाई  = 2b²/a

अतिपरवलयों  की नाभियाँ  ( ± 4 , 0  )

=> नाभियाँ  x अक्ष के अनुदिश है

=> x²/a² - y²/b²  = 1

नाभियाँ  (±4 , 0 )

=> c = 4

=> c² = 16

नाभिलंब जीवा की लंबाई = 2b²/a

2b²/a  = 12

=> b² = 6a

c² = b² + a²

=> b² = 16 - a²

16 - a²  = 6a

=> a² +  6a - 16 = 0

=> a² + 8a - 2a - 16  = 0

=> a(a + 8) - 2(a + 8) = 0

=> (a - 2) (a + 8) =0

=> a = 2    a = - 8 ( a ऋणात्मक नहीं हो सकता)

=> a² = 4

   b² = 12

अतिपरवलय का समीकरण

x²/a² - y²/b²  = 1

x²/4 - y²/12  = 1

अतिपरवलय का समीकरण  x²/4 - y²/12  = 1 है

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