Question

वकल का प्रयोग करके निम्नलिखित में से प्रत्येक का सन्निकट मान दशमलव के तीन स्थानों तक ज्ञात कीजिए (viii) (255)^{¼}

Answer 1

Given :   $\sqrt[4]{255}$

To find : वकल का प्रयोग करके सन्निकट मान दशमलव के तीन स्थानों तक ज्ञात कीजिए

Solution:

f(x) = $\sqrt[4]{x}$

f(x + Δx) = ∛(x + Δx)

x = 256   Δx  = -1

f(x + Δx)  = f(x)  + f'(x) Δx

f(256 -  1) = f(256) + f'(256) (-1)

f(256)  = $\sqrt[4]{256}$ = 4

f(x) = $\sqrt[4]{x}$

=> f'(x) = (1/4) / ($\sqrt[4]{x}$)³

=> f'(256) = (1/4)/(4)³ = 1/256

f(256 - 1) = 4 + (1/256)(-1)

=>  f(255) = 4 -  0.0039

=> $\sqrt[4]{255}$ = 3.9961

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