युक्लिड विभाजन अल्गोरिथम के प्रयोग से HCF ज्ञात कीजिये |
(i) 135 और 225 (ii) 196 और 38220 (iii) 867 और 255
Answers
Answer:
(i) 135 और 225 का HCF 45 है।
(ii) 196 और 38220 का HCF 196 है।
(iii) 867 और 255 का HCF 51 है।
Step-by-step explanation:
(i) यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथम द्वारा 135 और 225 का HCF ज्ञात करना :
यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका के अनुसार दो धनात्मक पूर्णांक a तथा b, a = bq + r जहाँ 0 ≤ r ≤ b .
चरण 1 : क्योंकि 225 > 135, हम 225 और 135 को यूक्लिड प्रमेयिका का प्रयोग करने पर प्राप्त करते हैं,
225 = 135 × 1 + 90
चरण 2 : क्योंकि शेषफल 90 ≠ 0 , इसलिए हम 135 और 90 को यूक्लिड प्रमेयिका का प्रयोग करने पर प्राप्त करते हैं,
135 = 90 × 1 + 45
चरण 3 : क्योंकि शेषफल 45 ≠ 0 , इसलिए हम 45 और 90 को यूक्लिड प्रमेयिका का प्रयोग करने पर प्राप्त करते हैं,
90 = 45 × 2 + 0
क्योंकि शेषफल 0 प्राप्त हो गया है इसलिए हम प्रक्रिया समाप्त करते हैं।
अतः 135 और 225 का HCF 45 है।
(ii) यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथम द्वारा 196 और 38220 का HCF ज्ञात करना है ।
चरण 1 : क्योंकि 38220 > 196 , 38220 को 196 को यूक्लिड प्रमेयिका का प्रयोग करने पर प्राप्त करते हैं,
38220 = 196 × 195 + 0
क्योंकि शेषफल 0 प्राप्त हो गया है इसलिए हम प्रक्रिया समाप्त करते हैं।
अतः 196 और 38220 का HCF 196 है।
(iii) यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथम द्वारा 867 और 255 का HCF ज्ञात करना है ।
चरण 1 : क्योंकि 867 > 255 , हम 867 को 255 यूक्लिड प्रमेयिका का प्रयोग करने पर प्राप्त करते हैं,
867 = 255 × 3 + 102
चरण 2 : क्योंकि शेषफल 102 ≠ 0 ,इसलिए हम 255 और 102 को यूक्लिड प्रमेयिका का प्रयोग करने पर प्राप्त करते हैं,
255 = 102 × 2 + 51
चरण 3 : क्योंकि शेषफल 51 ≠ 0 ,इसलिए हम 102 और 51 को यूक्लिड प्रमेयिका का प्रयोग करने पर प्राप्त करते हैं,
102 = 51 × 2 + 0
क्योंकि शेषफल 0 प्राप्त हो गया है , इसलिए हम प्रक्रिया समाप्त करते हैं।
अतः 867 और 255 का HCF 51 है।
आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।
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