Question

यदि बहुपद $x^{4}-6x^{3}+16x^{2}-25x+10$ को एक अन्य बहुपद x^{2}-2x+k से भाग दिया जाए और शेषफल x+a आता हो, तो k तथा a ज्ञात कीजिए।

Answer 1

दिया गया है कि,
बहुपद $x^{4}-6x^{3}+16x^{2}-25x+10$ को एक अन्य बहुपद $x^{2}-2x+k$ से भाग दिया जाए और शेषफल x+a आता है ।

अतः , x⁴ - 6x³ + 16x² - 25x + 10 - (x + a) , x² - 2x + k से विभाजित होगा ।
या, x⁴ - 6x³ + 16x² - 26x + 10 - a, x² - 2x + k से विभाजित होगा ।

अब , x² - 2x + k)x⁴ - 6x³ + 16x² - 26x + 10 - a(x²-4x + (8 - k)
x⁴ - 2x³ + kx²
------------------
-4x³ + (16 - k)x² - 26x
-4x³ + 8x² - 4kx
--------------------------
(8 - k)x² -(26 - 4k)x - a
(8 - k)x² - 2(8 - k)x + k(8 - k)
--------------------------------------
(-26 + 4k + 16 - 2k)x -(a + 8k - k²)

पर, शेषफल शून्य होना चाहिए ।
इसीलिए, (-26 + 4k + 16 - 2k) = 0
2k - 10 = 0.
k = 5

(a + 8k - k²) = 0
a + 40 - 25 = 0
a = -15

अतः, a = -15 , k = 5