Question

यदि बहुपद $x^{4}-6x^{3}-26x^{2}+138x-35$ के दो शून्यक $2\pm \sqrt3$ हों, तो अन्य शून्यक ज्ञात कीजिए।

Answer 1

दिया गया है कि, बहुपद $x^{4}-6x^{3}-26x^{2}+138x-35$ के दो शून्यक $2\pm \sqrt3$ है ।
अतः $(x-2-\sqrt{3})(x-2+\sqrt{3})$ बहुपद के गुणनखंड होंगे ।
अतः, (x - 2)² - (√3)²
= x² - 4x + 4 - 3
= x² - 4x + 1 बहुपद का गुणनखंड है ।

अब , x² - 4x + 1 को x⁴ -6x³ - 26x² + 138x -35 से भाग देने पर,
x² - 4x + 1)x⁴ -6x³ - 26x² + 138x -35(x² - 2x - 35
x⁴ - 4x³ + x²
--------------------
-2x³ - 27x² + 138x
-2x³ + 8x² - 2x
------------------------
-35x² + 140x - 35
-35x² + 140x - 35
--------------------------
0
अतः, x² - 2x - 35 बहुपद का दूसरा गुणनखंड है ।
अब, x² - 7x + 5x - 35
= x(x - 7) + 5(x - 7)
= (x - 7)(x + 5)
अतः, 7 और -5 दो अन्य शुन्यक हैं ।